DFS와 BFS
in Algorithm
문제 풀이
🔖 소스 코드
🔖 문제
| 사용된 알고리즘 |
|---|
| 깊이 우선 탐색 |
| 넓이 우선 탐색 |
들어가기 앞서…
탐색은 많은 양의 데이터 중에서 원하는 데이터를 찾는 과정을 의미한다.
대표적인 탐색 알고리즘으로 DFS와 BFS를 꼽을 수 있는데 이 두 알고리즘의 원리를
제대로 이해해야 코딩 테스트의 탐색 문제 유형을 풀수 있다. 그런데 DFS와 BFS를
제대로 이해하려면 기본 자료구조인 스택과 큐에 대한 이해가 전제되어야 한다.
자료구조란 데이터를 표현하고 관리하고 처리하기 위한 구조를 의미한다.
그중 스텍과 큐는 자료구조의 기초 개념으로 DFS와 BFS 알고리즘에 필수적이다.
그래프 표현 방식
인접 행렬
2차원 배열로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식
연결되어 있지 않은 노드들 끼리는 무한의 비용이라고 작성한다. 그래서 실제
코드에서는 논리적으로 정답이 될 수 없는 큰 값으로 초기화하는 경우가 많다.
인접 리스트
리스트로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식
메모리 측면에서 보자면 인접 행렬 방식은 모든 관계를 저장하므로 노드
개수가 많을수록 메모리가 불필요하게 낭비된다. 반면에 인접 리스트 방식은
연결된 정보만을 저장하기 때문에 메모리를 효율적으로 사용한다.
하지만 이와 같은 속성 때문에 인접 리스트 방식은 인접 행렬 방식에 비해
특정한 두 노드가 연결되어 있는지에 대한 정보를 얻는 속도가 느리다.
인접 리스트 방식에서는 연결된 데이터를 하나씩 확인해야 하기 때문이다.
그러므로 특정한 노드와 연결된 모든 인접 노드를 순회해야 하는 경우,
인접 리스트 방식이 인접 행렬 방식에 비해 메모리 공간의 낭비가 적다.
DFS(Depth First Search)
DFS란?
DFS는 깊이 우선 탐색이라고도 부르며, 그래프에서 깊은 부분을 우선으로
탐색하는 알고리즘이다. 그래프 탐색이란 하나의 노드를 시작으로 다수의
노드를 방문하는 것을 말한다. 또한 두 노드가 간선으로 연결되어 있다면
‘두 노드는 인접하다’라고 표현한다.
특징
• 모든 조건을 만족하는 모든 경우의 수에 대해 탐색을 진행할 때 사용
• 자기 자신을 호출하는 순환 알고리즘의 형태를 갖는다.
• 트리 순회는 DFS의 한 종류이다.
• 검색 속도는 BFS에 비해 느리다.
• 백 트래킹에 사용되는 알고리즘이다.
백 트래킹 : 해를 찾는 도중 해가 아니면 되돌아가서 다시 해를 찾는 기법
동작 과정
[STEP 1]
탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 한다.
[STEP 2]
스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 있으면 그 인접 노드를
스택에 넣고 방문 처리를 한다. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서
최상단 노드를 꺼낸다.
[STEP 3]
2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때 까지 반복한다.
시간 복잡도
▷ 인접 행렬 : O(⎮V⎮^2)
⒈ DFS는 한 정점마다 한 번씩 호출되므로, ⎮V⎮ 번 호출된다.
⒉ 인접 행렬을 사용할 때는 dfs() 내부에서 다른 모든 정점을 순회하며
두 정점 사이에 간선이 있는가를 확인해야 하기 때문에 한 번의 실행에 O(⎮V⎮)의 시간이 든다.
▷ 인접 리스트 : O(⎮V⎮ + ⎮E⎮)
⒈ DFS는 한 정점마다 한 번씩 호출되므로, 정확히 ⎮V⎮번 호출된다.
⒉ 하나의 정점에서 다음으로 방문할 다른 정점들을 순회하는 횟수와 그 정점사이의 간선의 수가 같다.
장점
• 현재 경로 상의 노드만 기억하면 되기 때문에 저장 공간이 적게 요구된다.
• 목표 해가 깊은 곳에 있다면 빠르게 구할 수 있다.
• 구현이 BFS보다 쉽다.
단점
• 해가 존재하지 않는 경우 계속해서 탐색을 진행할 가능성이 있다.(무한 루프 위험)
• 구한 해가 최단 경로를 보장하지는 않는다.
BFS(Breadth First Search)
BFS란?
BFS 알고리즘은 너비 우선 탐색이라는 의미를 가진다. 쉽게 말해
가까운 노드부터 탐색 하는 알고리즘이다.
BFS 구현에서는 선입선출 방식인 큐 자료구조를 이용하는 것이 정석이다.
인접한 노드를 반복적으로 큐에 넣도록 알고리즘을 작성하면 자연스럽게 먼저 들어온
것이 먼저 나가게 되어, 가까운 노드부터 탐색을 진행하게 된다.
동작 방식
[STEP 1]
탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
[STEP 2]
큐에서 노드를 꺼내 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를
모두 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
[STEP 3]
2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.
시간 복잡도
DFS와 동일한 이유.
▷ 인접 행렬 : O(⎮V⎮^2)
▷ 인접 리스트 : O(⎮V⎮ + ⎮E⎮)
정리
| DFS | BFS | |
|---|---|---|
| 동작원리 | 스택 | 큐 |
| 구현방법 | 재귀함수 | 큐 자료구조 이용 |
